Trong một khối cầu bán kính R người ta tiến hành khoét hai phần, mỗi phần là một khối cầu
Trong một khối cầu bán kính R người ta tiến hành khoét hai phần, mỗi phần là một khối cầu sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu. Hỏi thể tích phần còn lại lớn nhất bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Coi R = 1.
Gọi bán kính khối 1 là x.
=> Bán kính khối 2 là 1 – x.
\(\begin{array}{l}{V_1} = \dfrac{4}{3}\pi {x^3}\\{V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {1 - x} \right)^3}\end{array}\)
Thể tích còn lại:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{4}{3}\pi - \dfrac{4}{3}\pi {x^3} - \dfrac{4}{3}\pi {\left( {1 - x} \right)^3}\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{4}{3}\pi \left[ {1 - {x^3} - {{\left( {1 - x} \right)}^3}} \right]\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{4}{3}\pi \left[ {1 - {x^3} - \left( {1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{4}{3}\pi \left[ { - 3{x^2} + 3x} \right]\end{array}\)
\(y' = \dfrac{4}{3}\pi \left( { - 6x + 3} \right)\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \({y_{\max }} = \pi \) hay thể tích phần còn lại lướn nhất bằng bao \(\pi {R^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
