Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại C, BC = a, \(\angle BAC = {30^0}\). Cạnh SA vuông góc
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại C, BC = a, \(\angle BAC = {30^0}\). Cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \({45^0}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có:
\(\sin \widehat A = \dfrac{{BC}}{{AB}} \Leftrightarrow \sin {30^ \circ } = \dfrac{a}{{AB}} \Rightarrow AB = 2a\)
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có:
\(SA = \tan {45^ \circ }.AC = 1.a\sqrt 3 = a\sqrt 3 = h\).
Vì chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông nên:
\({r_d} = \dfrac{1}{2}AB = a\)\( \Rightarrow R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + r_d^2} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
(\(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
