Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABCD là tam giác vuông taji B, \(AC = a\sqrt 3 \), \(\angle
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABCD là tam giác vuông taji B, \(AC = a\sqrt 3 \), \(\angle ACB = {30^0}\). Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’.ABC.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
• Ta có: \(\angle A'BA = {60^0}\).
• Gọi O là trung điểm của \(AC,{R_d}\) là bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác đáy, ta có:
\({R_d} = OA = OB = OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\(AB = AC.\sin {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A'A = AB.\tan ABA' = AB.tan{60^0} = \dfrac{{3a}}{2}.\)
• Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ, ta có:
\(R = \sqrt {R_d^2 + \dfrac{{A'{A^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
