Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m{.5^{x + 1}} +

Câu hỏi số 582048:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m{.5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 7

B. 1

C. 2

D. 2

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ.

Phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương phân biệt khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \({5^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\).

\( \Rightarrow {t^2} - 5mt + 7{m^2} - 7 = 0\)

Để phương trình có 2 nghiệm x phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm t > 0.

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25{m^2} - 4\left( {7{m^2} - 7} \right) > 0\\5m > 0\\7{m^2} - 7 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 28 > 0\\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3,05 < m < 3,05\\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 < m < 3,05\end{array}\)

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:582048

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.