Tập tất cả các giá trị m để phương trình \({4^x} + m{.2^{x + 1}} + {m^2} - 1 = 0\) có 2 nghiệm

Câu hỏi số 582054:

Vận dụng

Tập tất cả các giá trị m để phương trình \({4^x} + m{.2^{x + 1}} + {m^2} - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} > 3\) là:

A. m < 0

B. m > 3

C. m < -3

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:582054

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).

Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

\({4^x} + m{.2^{x + 1}} + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {4^x} + 2m{.2^x} + {m^2} - 1 = 0\).

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\)

\( \Rightarrow {t^2} + 2m.t + {m^2} - 1 = 0\)

+) Để có 2 nghiệm x \( \Leftrightarrow \)phương trình có 2 nghiệm t > 0 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\ - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 0\\{m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\).

+) \({x_1} + {x_2} > 3 \Leftrightarrow {\log _2}{t_1} + {\log _2}{t_2} > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{t_1}{t_2}} \right) > 3\\ \Leftrightarrow {t_1}{t_2} > 8\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 > 8 \Leftrightarrow {m^2} > 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy m < -3.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.