Phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + \left( {m - 5} \right){\log _2}x + m - 1 = 0\) có
Phương trình \(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + \left( {m - 5} \right){\log _2}x + m - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất (0;2) khi:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ \({\log _2}x = t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Cô lập m.
\(\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2x + \left( {m - 5} \right){\log _2}x + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\log _2^2x + \left( {m - 5} \right){\log _2}x + m - 1 = 0\end{array}\)
Đặt \({\log _2}x = t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\), với \(x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){t^2} + \left( {m - 5} \right)t + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m{t^2} - {t^2} + mt - 5t + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + t + 1} \right) = {t^2} + 5t + 1\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} + 5t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}\end{array}\)
Vẽ BBT: \(y = \dfrac{{{t^2} + 5t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}\)
KL: Để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {0;2} \right)\) thì \(\left[ \begin{array}{l}m = - 3\\1 < m < \dfrac{7}{3}\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
