Cho hàm số y = x3 + 2mx2 +3(m-1)x + 2 (1), với m là tham số thực 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0. 2, Tìm m để đường thẳng d: y=-x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 2√6 với O là gốc tọa độ.

Câu hỏi số 58239:

Cho hàm số y = x³+ 2mx²+3(m-1)x + 2 (1), với m là tham số thực

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0.

2, Tìm m để đường thẳng d: y=-x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 2√6 với O là gốc tọa độ.

A. m=2

B. m=4

C. m = -1

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58239

Giải chi tiết

1. Khảo sát: (học sinh tự giải)

2. Tìm m

PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng d:

X³ +2mx² + 3(m-1)x +2 = -x+2

<= > x(x² +2mx +3m -2) = 0 <=> $\begin{bmatrix} x=0\\ x^{2}+2mx +3m-2=0(2) \end{matrix}$

d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt A(0;2), B, C

<=> (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 Đặt $\dpi{80} g(x)=x^{2}+2mx+3m-2$

<=> $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} \Delta >0 & \\ g(0)\neq 0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} m^{2}-3m+2>0 & \\ 3m-2\not\equiv 0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\dpi{80} \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} m>2\\ m<1 \end{matrix}& \\ m\neq \frac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

Khi đó gọi B(x₁;-x₁+ 2) ; C(x₂;-x₂+2)( x₁;x₂là nghiệm của phương trình (2)

Theo Vi –et x₁+ x₂= -2m; x₁x₂= 3m-2

BC = $\sqrt{2(x_{2}-x_{1})^{2}}=\sqrt{2[(x_{2}+x_{1})^{2}-4x_{2}x_{1}]}=\sqrt{2(4m^{2}-12m+8)}$

d(O;BC) = √2

S_OBC= BCd(O;BC)). 1/2 => BC = 4√3

<=> $\sqrt{2(4m^{2}-12m+8)}$ = 4√3 <=> m² -3m -4 = 0 <=> $\begin{bmatrix} m=-1\\ m=4 \end{matrix}$

Đối chiếu điều kiện ta được m = -1; m=4

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.