Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 58240:

Giải phương trình: $\frac{2sin^{3}x+2\sqrt{3}sin^{2}xcosx-2sin^{2}x+cos(2x+\frac{\Pi }{3})}{2cosx-\sqrt{3}}=0$

A. x = - $\frac{5\pi }{6}$ + k2π

B. x = $\frac{7\pi }{18}$ + k $\frac{2\pi }{3}$

C. x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2π và x = $\frac{7\pi }{18}$ + k $\frac{2\pi }{3}$

D. x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2π

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58240

Giải chi tiết

Điều kiện: cosx ≠ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

PT đã cho tương đương với:

<=> 2sin³x + 2√3sin²xcosx – 2sin²x + $\frac{1}{2}$ cos 2x – $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sin2x = 0

<=> 4sin³x + 2√3sin2xsinx – 4sin²x + 1 – 2sin²x - √3sin2x = 0

<=> 2sin²x (2sinx -1) + √3sin2x(2sinx-1) – (2sinx-1)(2sinx+1)=0

<=> (2sinx-1)( √3sin2x –cos2x -2sinx) = 0

*2sinx -1 = 0 <= > sinx = $\frac{1}{2}$ <=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x = \frac{5\pi }{6}+ k2\pi \end{matrix}$

* √3sin2x –cos2x -2sinx = 0 < => sin(2x – $\frac{\pi }{6}$ ) = sinx

<=> $\begin{bmatrix} 2x-\frac{\pi }{6}=x+k2\pi \\ 2x-\frac{\pi }{6}=\pi - x+k2\pi \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi\\ x=\frac{7\pi}{18}+k\frac{2\pi}{3} \end{matrix}$ ( k∊Z) thỏa mãn (*)

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm phương trình:

x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2π và x = $\frac{7\pi }{18}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ , ( k∊Z)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.