Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và cạnh AB = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a.

Câu hỏi số 58250:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và cạnh AB = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a.

A. V_S.BMC= $\frac{11\sqrt{2}a^{3}}{2}$ ; HK = $\frac{6\sqrt{7}a}{7}$

B. V_S.BMC= $\frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}$ ; HK = $\frac{6\sqrt{7}a}{7}$

C. V_S.BMC= $\frac{7\sqrt{2}a^{3}}{2}$ ; HK = $\frac{6\sqrt{7}a}{7}$

D. V_S.BMC= $\frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}$ ; HK = $\frac{6\sqrt{5}a}{7}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58250

Giải chi tiết

Ta có AC = $\sqrt{AD^{2}+DC^{2}}$ = 3√3a

Gọi H = AC ∩ BM => H là trọng tâm ∆ABD => AH = $\frac{2}{3}$ AO = a√3

Do (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy => SH ⊥ (ABCD)

= > HA là hình chiếu của SA lên mp (ABCD) => góc SAH= 60⁰

Ta có SH = AH.tan60⁰ = 3a;Có tam giác ABM=DCM nên BM=CM và góc BMC=90(tự cm)

S_BMC= $\frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}$

V_S.BMC= $\frac{1}{3}$ S_BMC. SH = $\frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}$

Do H là trọng tâm ∆ABD => BH = $\frac{2}{3}$ BM = a√6

∆ABH có AH² + HB² = 3a² + 6a² = AB² => ∆ABH vuông tại H

= > BH ⊥AH mà BH ⊥ SH => HB ⊥ (SAH) hay BM ⊥ (SAC)

Trong (SAC) kẻ HK ⊥ SC ( K ∊ SC)

= > HK là đoạn vuông góc chung của BM và SC, do đó d(BM, SC) = HK

$\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HC^{2}}=\frac{1}{9a^{2}}+\frac{1}{12a^{2}}=\frac{7}{36a^{2}}$ => HK = $\frac{6\sqrt{7}a}{7}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.