Qua điểm \(O\) vẽ \(10\) đường thẳng phân biệt. Xét các góc không có điểm trong chung. Chứng

Câu hỏi số 583310:

Vận dụng cao

Qua điểm \(O\) vẽ \(10\) đường thẳng phân biệt. Xét các góc không có điểm trong chung. Chứng tỏ rằng tồn tại hai góc lớn hơn hoặc bằng \(18^\circ \), hai góc nhỏ hơn hoặc bằng \(18^\circ \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583310

Phương pháp giải

+ Số góc nhỏ hơn góc bẹt tạo bởi \(n\) đường thẳng đi qua một điểm là: \(\dfrac{{2n\left( {2n - 2} \right)}}{2} = n\left( {2n - 2} \right)\)

+ Trong một hình tròn, tổng các góc có gốc tại tâm đường tròn có số đo bằng \(360^\circ \)

Giải chi tiết

Qua điểm \(O\) vẽ \(10\) đường thẳng phân biệt, ta được \(20\) tia chung gốc \(O\), tạo thành \(20\) góc không có điểm trong chung.

Tổng số đo của \(20\) góc này là \(360^\circ \)

+ Nếu \(20\) góc đều lớn hơn hoặc bằng \(18^\circ \)

Thì tổng \(20\) góc lớn hơn hoặc bằng \(18^\circ .20 = 360^\circ \) (vô lí)

Nên tồn tại hai góc lớn hơn hoặc bằng \(18^\circ \) (hai góc đối đỉnh)

+ Nếu \(20\) góc đều nhỏ hơn hoặc bằng \(18^\circ \)

Thì tổng \(20\) góc nhỏ hơn hoặc bằng \(18^\circ .20 = 360^\circ \) (vô lí)

Nên tồn tại hai góc lớn hơn hoặc bằng \(18^\circ \) (hai góc đối đỉnh).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link