Để xác đinh được chủ nhân của giải thưởng may mắn, người ta chọn ngẫu nhiên một quả

Câu hỏi số 583323:

Vận dụng cao

Để xác đinh được chủ nhân của giải thưởng may mắn, người ta chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ một hộp đựng 60 quả cầu ghi các số \(1;2;3;...;59;60.\) Hãy tìm các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau.

a) A: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.

b) B: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2 và chia hết cho 7”.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583323

Phương pháp giải

Các sự kiện, hiện tượng xảy ra trong tự nhiên hay trong một phép thử nghiệm được gọi là biến cố.

- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra.

- Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra.

- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước nó xảy ra hay không

Giải chi tiết

Tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số của quả cầu may mắn là: \(P = \left\{ {1;2;3;...;59;60} \right\}\)

a) Gọi số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1 là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,x < 61} \right).\) Vì số đó chia chia 4 và 5 đều có số dư là 1 nên \(\left( {x - 1} \right) \vdots 4;\,\left( {x - 1} \right) \vdots 5\) hay \(\left( {x - 1} \right) \in BC\left( {4;5} \right).\)

Ta có: \(BCNN\left( {4;5} \right) = 20 \Rightarrow BC\left( {4;5} \right) \in \left\{ {20;40;60;80;...} \right\}\)

\( \Rightarrow \left( {x - 1} \right) \in \left\{ {20;40;60;80;...} \right\}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {21;41;61;81;...} \right\}\)

Mà \(x \in {\mathbb{N}^*};\,x < 61 \Rightarrow x \in \left\{ {21;41} \right\}.\)

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: \(21;\,41.\)

b) Gọi số chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2 là \(x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,x < 61} \right).\) Vì số đó chia chia 3 và 4 đều có số dư là 2 nên \(\left( {x - 2} \right) \vdots 3;\,\left( {x - 2} \right) \vdots 4\) hay \(\left( {x - 2} \right) \in BC\left( {3;4} \right).\)

Ta có: \(BCNN\left( {3;4} \right) = 12 \Rightarrow BC\left( {3;4} \right) \in \left\{ {12;24;36;48;60;...} \right\}\)

\( \Rightarrow \left( {x - 2} \right) \in \left\{ {12;24;36;48;60;...} \right\}\)

\( \Rightarrow x \in \left\{ {14;26;38;50;62;...} \right\}\)

Mà \(x \in {\mathbb{N}^*};\,x < 61 \Rightarrow x \in \left\{ {14;26;38;50} \right\}.\) Mà \(x \vdots 7\) nên \(x = 14.\)

Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia cho 3 và 4 đều có số dư là 2 và chia hết cho 7” là: \(14.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link