Tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 - m}

Câu hỏi số 583924:

Vận dụng

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 - m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x > 0\) là:

A. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583924

Phương pháp giải

Cô lập m.

Giải chi tiết

*) \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 - m} \right){6^x} + {3^x} < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3m{12^x} + {12^x} + {2.6^x} - m{.6^x} + {3^x} < 0\\ \Leftrightarrow m\left( {{{3.12}^x} - {6^x}} \right) < - {12^x} - {2.6^x} - {3^x}\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{{ - {{12}^x} - {{2.6}^x} - {3^x}}}{{{{3.12}^x} - {6^x}}}\\ \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\end{array}\)

Sử dụng TABLE \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) > - 2\).

Vậy \(m \le - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.