Bất phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\).

Câu hỏi số 583923:

Vận dụng

Bất phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\). Tập tất cả các giá trị của m là:

A. \(\left( { - \infty ;12} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

D. \(\left( { - 1;16} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583923

Phương pháp giải

Cô lập m.

Giải chi tiết

*) \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4^x} - {2^{x + 1}} \ge m{.2^{x + 1}} - m\\ \Leftrightarrow {4^x} - {2^{x + 1}} \ge m.\left( {{2^{x + 1}} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{4^x} - {2^{x + 1}}}}{{{2^{x + 1}} - 1}} \ge m\\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) \ge m\end{array}\)

Sử dụng TABLE \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 1\)

Vậy \(m \le - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.