Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2x}}{{\sqrt x }}dx} \)

Câu hỏi số 584096:

Thông hiểu

A. \(I = \dfrac{2}{5}{x^2}\sqrt x + 2\sqrt x + C\)

B. \(I = \dfrac{2}{5}x\sqrt x + 2\sqrt x + C\)

C. \(I = \dfrac{2}{5}{x^2}\sqrt x - 2\sqrt x + C\)

D. \(I = \dfrac{2}{5}x\sqrt x - 2\sqrt x + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584096

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\sqrt x = {x^{\frac{1}{2}}}\\\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}} + C\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2x}}{{\sqrt x }}dx} = \int {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^{\frac{1}{2}}}}}dx} \\\int {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} + {x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)dx} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} + 1}}{x^{\frac{3}{2} + 1}} + \dfrac{1}{{ - \frac{1}{2} + 1}}{x^{ - \frac{1}{2} + 1}}\\ = \dfrac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 2{x^{\frac{1}{2}}} = \dfrac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + 2\sqrt x + C\\ = \dfrac{2}{5}{x^2}\sqrt x + 2\sqrt x + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.