Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2x}}{{\sqrt x }}dx} \)
Câu 584096: Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2x}}{{\sqrt x }}dx} \)
A. \(I = \dfrac{2}{5}{x^2}\sqrt x + 2\sqrt x + C\)
B. \(I = \dfrac{2}{5}x\sqrt x + 2\sqrt x + C\)
C. \(I = \dfrac{2}{5}{x^2}\sqrt x - 2\sqrt x + C\)
D. \(I = \dfrac{2}{5}x\sqrt x - 2\sqrt x + C\)
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}\sqrt x = {x^{\frac{1}{2}}}\\\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}} + C\end{array}\)
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 2x}}{{\sqrt x }}dx} = \int {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^{\frac{1}{2}}}}}dx} \\\int {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} + {x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)dx} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} + 1}}{x^{\frac{3}{2} + 1}} + \dfrac{1}{{ - \frac{1}{2} + 1}}{x^{ - \frac{1}{2} + 1}}\\ = \dfrac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + 2{x^{\frac{1}{2}}} = \dfrac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + 2\sqrt x + C\\ = \dfrac{2}{5}{x^2}\sqrt x + 2\sqrt x + C\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
