Tìm hàm số y = f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = \dfrac{{3 - 5{x^2}}}{x};\,\,f\left( e \right) =

Câu hỏi số 584106:

Thông hiểu

Tìm hàm số y = f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = \dfrac{{3 - 5{x^2}}}{x};\,\,f\left( e \right) = 1\).

A. \(f\left( x \right) = 3\ln x - \dfrac{{5{x^2}}}{2} + \dfrac{{5{e^2}}}{2} - 2\)

B. \(f\left( x \right) = 3\ln x + \dfrac{{5{x^2}}}{2} + \dfrac{{5{e^2}}}{2} - 2\)

C. \(f\left( x \right) = 3\ln x - \dfrac{{5{x^2}}}{2} + \dfrac{{5{e^2}}}{2} - 8\)

D. \(f\left( x \right) = 3\ln x - x + \dfrac{{5{e^2}}}{2} - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584106

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\\int {\dfrac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\ = \int {\dfrac{{3 - 5{x^2}}}{x}dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{3}{x} - 5x} \right)dx} \\ = 3\ln \left| x \right| - 5.\dfrac{1}{2}{x^2} + C\end{array}\)

*) \(f\left( e \right) = 1 \Leftrightarrow 3\ln e - \dfrac{5}{2}{e^2} + C = 1\)

\( \Leftrightarrow 3 - \dfrac{5}{2}{e^2} + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{5}{2}{e^2} - 2\)

Vậy \(f\left( x \right) = 3\ln x - \dfrac{{5{x^2}}}{2} + \dfrac{{5{e^2}}}{2} - 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.