Tìm hàm số y = f(x) biết rằng: \(f'\left( x \right) = \sqrt[3]{x} + {x^3} + 1\) và f(1) = 2.

Câu hỏi số 584105:

Thông hiểu

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}\sqrt[4]{{{x^3}}} + \dfrac{{{x^4}}}{4} + x\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}\sqrt[3]{{{x^4}}} + \dfrac{{{x^5}}}{5} + x\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}\sqrt[3]{{{x^4}}} + \dfrac{{{x^4}}}{4} + x\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}\sqrt[3]{{{x^4}}} + {x^3} + x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584105

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\ = \int {\left( {\sqrt[3]{x} + {x^3} + 1} \right)dx} \\ = \int {\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + {x^3} + 1} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{{\frac{1}{3} + 1}}{x^{\frac{1}{3} + 1}} + \dfrac{1}{4}{x^4} + x + C\\ = \dfrac{3}{4}\sqrt[3]{{{x^4}}} + \dfrac{1}{4}{x^4} + x + C\end{array}\)

*) \(f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} + 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 0\)

Vậy \(f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}\sqrt[3]{{{x^4}}} + \dfrac{{{x^4}}}{4} + x\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.