Tìm hàm số y = f(x) nếu biết rằng \(f'\left( x \right) = ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}\), f(-1) = 2, f(1) = 4,

Câu hỏi số 584108:

Vận dụng

Tìm hàm số y = f(x) nếu biết rằng \(f'\left( x \right) = ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}\), f(-1) = 2, f(1) = 4, f’(1) = 0.

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\)

D. \(f\left( x \right) = x - \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584108

Phương pháp giải

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}} \right)dx} \\ = a.\dfrac{1}{2}{x^2} + b.\left( { - \dfrac{1}{x}} \right) + C\\f\left( x \right) = \dfrac{a}{2}{x^2} - \dfrac{b}{x} + C\\*)\,\,\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} + b + C = 2\\f\left( 1 \right) = 4 \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} - b + C = 4\\f'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow a + b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.