Tìm hàm số y = f(x) nếu biết rằng \(f'\left( x \right) = ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}\), f(-1) = 2, f(1) = 4, f’(1) = 0.
Câu 584108: Tìm hàm số y = f(x) nếu biết rằng \(f'\left( x \right) = ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}\), f(-1) = 2, f(1) = 4, f’(1) = 0.
A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\)
B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\)
C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\)
D. \(f\left( x \right) = x - \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\)
Quảng cáo
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \)
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {ax + \dfrac{b}{{{x^2}}}} \right)dx} \\ = a.\dfrac{1}{2}{x^2} + b.\left( { - \dfrac{1}{x}} \right) + C\\f\left( x \right) = \dfrac{a}{2}{x^2} - \dfrac{b}{x} + C\\*)\,\,\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} + b + C = 2\\f\left( 1 \right) = 4 \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} - b + C = 4\\f'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow a + b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
