Tìm \(I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \) trên khoảng

Câu hỏi số 584120:

Thông hiểu

Tìm \(I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

A. \(I = \dfrac{2}{3}{x^3} + \dfrac{1}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} - \tan x + C\)

B. \(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\frac{2}{3}}} - \tan x + C\)

C. \(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{x^2}}} - \tan x + C\)

D. \(I = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^{\frac{2}{3}}} + \tan x + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584120

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^n}}} = {x^{ - n}}\\\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\left( {\alpha \ne - 1} \right)\\\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \\\,\,\,\, = \int {\left( {2{x^2} - {x^{ - \frac{1}{3}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \\\,\,\,\, = 2\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{1}{{ - \frac{1}{3} + 1}}{x^{ - \dfrac{1}{3} + 1}} - \tan x + C\\\,\,\,\, = \dfrac{{2{x^3}}}{3} - \dfrac{3}{2}{x^{\frac{2}{3}}} - \tan x + C\\\,\,\,\, = \dfrac{{2{x^3}}}{3} - \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{x^2}}} - \tan x + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.