Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\).

Câu hỏi số 584119:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{ - 1}}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^3}}} + C\)

B. \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^3}}} + C\)

C. \(\dfrac{{ - 1}}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C\)

D. \(\dfrac{{ - 1}}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^3}}} + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584119

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x^n}}} = {x^{ - n}}\\\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\left( {\alpha \ne - 1} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} = \int {\dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^4}}}dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{4}{{{x^3}}} + \dfrac{4}{{{x^4}}}} \right)dx} \\ = - \dfrac{1}{x} - \dfrac{4}{2}.{x^{ - 2}} - 4.\dfrac{1}{3}{x^{ - 3}} + C\\ = - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^3}}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.