Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và F(1) = 2017. Tính F(4).
Câu 584126: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và F(1) = 2017. Tính F(4).
A. F(4) = 2022
B. \(F\left( 4 \right) = \dfrac{{4041}}{2}\)
C. F(4) = 2021
D. F(4) = 2017
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sqrt x }} = {x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\left( {\alpha \ne - 1} \right)\end{array}\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1} \right)dx} \\ = \int {\left( {{x^{ - \frac{1}{2}}} + 1} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{{ - \dfrac{1}{2} + 1}}{x^{ - \frac{1}{2} + 1}} + x + C\\ = 2\sqrt x + x + C\end{array}\)
\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = 2017 \Leftrightarrow 2 + 1 + C = 2017 \Leftrightarrow C = 2014\\ \Rightarrow F\left( x \right) = 2\sqrt x + x + 2014\\ \Rightarrow F\left( 4 \right) = 4 + 4 + 2014 = 2022\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
