Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và F(1)

Câu hỏi số 584126:
Vận dụng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và F(1) = 2017. Tính F(4).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:584126
Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sqrt x }} = {x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\\int {{x^\alpha }dx}  = \dfrac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\,\,\left( {\alpha  \ne  - 1} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1} \right)dx} \\ = \int {\left( {{x^{ - \frac{1}{2}}} + 1} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{{ - \dfrac{1}{2} + 1}}{x^{ - \frac{1}{2} + 1}} + x + C\\ = 2\sqrt x  + x + C\end{array}\)

\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = 2017 \Leftrightarrow 2 + 1 + C = 2017 \Leftrightarrow C = 2014\\ \Rightarrow F\left( x \right) = 2\sqrt x  + x + 2014\\ \Rightarrow F\left( 4 \right) = 4 + 4 + 2014 = 2022\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn