Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO = 3R. Một đường kính AB thay đổi trên
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO = 3R. Một đường kính AB thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = MA + MB.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác MOA vầ MOB tính MA, MB.
Đánh giá \(S = MA + MB \ge c \Rightarrow \min S = c\).
Gọi \(\angle MOA = \alpha \Rightarrow \angle MOB = {180^0} - \alpha \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {M{O^2} + O{A^2} - 2MO.OA.\cos \alpha } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {9{R^2} + {R^2} - 6{R^2}\cos \alpha } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = R\sqrt {10 - 6\cos \alpha } \end{array}\)
\(\begin{array}{l}MB = \sqrt {M{O^2} + O{B^2} - 2MO.OB.\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {9{R^2} + {R^2} + 6{R^2}\cos \alpha } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = R\sqrt {10 + 6\cos \alpha } \end{array}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}S = \sqrt {10 - 6\cos \alpha } + \sqrt {10 + 6\cos \alpha } \\ \Rightarrow {S^2} = 20 + 2\sqrt {100 - 36{{\cos }^2}\alpha } \ge 20 + 2\sqrt {100 - 36} = 36\\ \Rightarrow S \ge 6\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 1\\\cos \alpha = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = {0^0}\\\alpha = {180^0}\end{array} \right.\).
Ta có: \(S = MA + MB \ge 6 \Rightarrow \min S = 6R \Leftrightarrow A,O,B,M\) thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
