Một học sinh đang đứng ở chỗ đợi tàu trên sân của một nhà ga, nhận thấy rằng hai toa đầu tiên của một đoàn tàu đến vượt qua mình trong 2,0 giây và hai toa tiếp theo trong 2,4 giây. Tốc độ của đoàn tàu đang giảm đều; mỗi toa tàu dài 20m. Khi tàu dừng thì học sinh đó đứng đối diện với toa cuối cùng. Đoàn tàu có bao nhiêu toa?

Câu 584456: Một học sinh đang đứng ở chỗ đợi tàu trên sân của một nhà ga, nhận thấy rằng hai toa đầu tiên của một đoàn tàu đến vượt qua mình trong 2,0 giây và hai toa tiếp theo trong 2,4 giây. Tốc độ của đoàn tàu đang giảm đều; mỗi toa tàu dài 20m. Khi tàu dừng thì học sinh đó đứng đối diện với toa cuối cùng. Đoàn tàu có bao nhiêu toa?

A. 7

B. 10

C. 9

D. 8

Câu hỏi : 584456

Phương pháp giải:

Công thức tính quãng đường: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Công thức liên hệ s, v, a: \({v^2} - v_0^2 = 2a.s\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi vận tốc của tàu khi bắt đầu đi ngang qua học sinh là \({v_0}\).
Quãng đường 2 toa đầu tiên đi qua người:
\({{s}_{1}}~={{v}_{0}}{{t}_{1}}~+~\dfrac{1}{2}.a.t_{1}^{2}=40m\)
\( \Leftrightarrow {v_0}.2 + \dfrac{1}{2}a{.2^2} = 40 \Leftrightarrow 2{v_0} + 2a = 40\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Quãng đường 4 toa đầu tiên đi qua người:
\({{s}_{2}}~={{v}_{0}}{{t}_{2}}~+~\dfrac{1}{2}.a.t_{2}^{2}=80m\)
\( \Leftrightarrow {v_0}.4,4 + \dfrac{1}{2}a.4,{4^2} = 80 \Leftrightarrow 4,4{v_0} + 9,68a = 80\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2{v_0} + 2a = 40\\4,4{v_0} + 9,68a = 80\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = \dfrac{{710}}{{33}}m/s\\a = - \dfrac{{50}}{{33}}m/{s^2}\end{array} \right.\)
Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2a.s \Rightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}}\)
Khi tàu dừng lại \(\left( {v = 0} \right)\), người quan sát ở đối diện với vị trí của toa tàu cách vị trí đầu tiên một đoạn:
\(s = \dfrac{{{0^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{ - {{\left( {\dfrac{{710}}{{33}}} \right)}^2}}}{{2.\left( { - \dfrac{{50}}{{33}}} \right)}} = 153m\)
Mỗi toa dài 20m \( \Rightarrow \) Đoàn tàu có \(\dfrac{{153}}{{20}} \approx 8\) (toa)
Vậy đoàn tàu có 8 toa.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây