Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) và \(F\left( 1 \right) = \dfrac{5}{6}\ln 2\). Tính F(2).
Câu 584512: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) và \(F\left( 1 \right) = \dfrac{5}{6}\ln 2\). Tính F(2).
A. \(F\left( 2 \right) = - \ln 2 + \dfrac{1}{6}\ln 5\)
B. \(F\left( 2 \right) = - \ln 2 - \dfrac{1}{6}\ln 5\)
C. \(F\left( 2 \right) = \ln 2 + \dfrac{1}{6}\ln 5\)
D. \(F\left( 2 \right) = \ln 2 - \dfrac{1}{6}\ln 5\)
Quảng cáo
Tách.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx} = \dfrac{1}{6}\int {\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{6}\left( {\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 3} \right|} \right) + C = \dfrac{1}{6}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x + 3}}} \right| + C\\F\left( 1 \right) = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{1}{2} + C = \dfrac{5}{6}\ln 2\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6}\ln 2 + C = \dfrac{5}{6}\ln 2\\ \Leftrightarrow C = \dfrac{5}{6}\ln 2 + \dfrac{1}{6}\ln 2 = \ln 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{6}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x + 3}}} \right| + \ln 2\\ \Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{1}{5} + \ln 2 = \ln 2 - \dfrac{1}{6}\ln 5\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
