Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x +

Câu hỏi số 584512:

Thông hiểu

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) và \(F\left( 1 \right) = \dfrac{5}{6}\ln 2\). Tính F(2).

A. \(F\left( 2 \right) = - \ln 2 + \dfrac{1}{6}\ln 5\)

B. \(F\left( 2 \right) = - \ln 2 - \dfrac{1}{6}\ln 5\)

C. \(F\left( 2 \right) = \ln 2 + \dfrac{1}{6}\ln 5\)

D. \(F\left( 2 \right) = \ln 2 - \dfrac{1}{6}\ln 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584512

Phương pháp giải

Tách.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx} = \dfrac{1}{6}\int {\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{6}\left( {\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 3} \right|} \right) + C = \dfrac{1}{6}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x + 3}}} \right| + C\\F\left( 1 \right) = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{1}{2} + C = \dfrac{5}{6}\ln 2\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6}\ln 2 + C = \dfrac{5}{6}\ln 2\\ \Leftrightarrow C = \dfrac{5}{6}\ln 2 + \dfrac{1}{6}\ln 2 = \ln 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{6}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x + 3}}} \right| + \ln 2\\ \Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{6}\ln \dfrac{1}{5} + \ln 2 = \ln 2 - \dfrac{1}{6}\ln 5\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.