Cho biết \(\int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x + 1} \right|

Câu hỏi số 584514:

Vận dụng

Cho biết \(\int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 8

B. a + b = 8

C. 2a – b = 8

D. a – b = 8

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584514

Phương pháp giải

Tách.

Giải chi tiết

\(\int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{A}{{x + 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}}} \right)dx} \)

\(\begin{array}{l}\dfrac{A}{{x + 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}} = \dfrac{{A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {A + B} \right)x - 2A + B}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 2\\ - 2A + B = - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\B = - 3\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{5}{{x + 1}} - \dfrac{3}{{x - 2}}} \right)dx} \\ = 5\ln \left| {x + 1} \right| - 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\\ \Rightarrow a = 5,\,\,b = - 3\\ \Rightarrow a - b = 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.