Cho biết \(\int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 584514: Cho biết \(\int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a + 2b = 8
B. a + b = 8
C. 2a – b = 8
D. a – b = 8
Quảng cáo
Tách.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{A}{{x + 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}}} \right)dx} \)
\(\begin{array}{l}\dfrac{A}{{x + 1}} + \dfrac{B}{{x - 2}} = \dfrac{{A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {A + B} \right)x - 2A + B}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 2\\ - 2A + B = - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\B = - 3\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\dfrac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\left( {\dfrac{5}{{x + 1}} - \dfrac{3}{{x - 2}}} \right)dx} \\ = 5\ln \left| {x + 1} \right| - 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\\ \Rightarrow a = 5,\,\,b = - 3\\ \Rightarrow a - b = 8\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
