Nguyên hàm \(\int {\dfrac{{2{x^3} - 6{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}dx} \) là:

Câu hỏi số 584515:

Vận dụng

A. \({x^2} + \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C\)

B. \(\dfrac{1}{2}{x^2} + \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right| + C\)

C. \(\dfrac{1}{2}{x^2} + \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right| + C\)

D. \({x^2} + \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584515

Phương pháp giải

Chia đa thức, tách.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{2{x^3} - 6{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}dx} = \int {\left( {2x + \dfrac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}} \right)dx} \\ = \int {\left( {2x + \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right)dx} \\ = \int {\left( {2x + \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \\ = {x^2} + \ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 1} \right| + C\\ = {x^2} + \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}} \right| + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.