Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 - 5x} }}\) thỏa mãn \(F\left( {

Câu hỏi số 585081:

Vận dụng

Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 - 5x} }}\) thỏa mãn \(F\left( { - 1} \right) = \sqrt 2 \). Khi đó F(0) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. \(\dfrac{9}{2}\)

B. \(\dfrac{7}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\) D. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585081

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {2 - 5x} = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {2 - 5x} = t \Leftrightarrow 2 - 5x = {t^2}\)

Vi phân: \( - 5dx = 2tdt \Leftrightarrow dx = \dfrac{{2tdt}}{{ - 5}}\).

*) Thay:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{1 + t}}} .\dfrac{{2tdt}}{{ - 5}} = - \dfrac{2}{5}\int {\dfrac{t}{{1 + t}}dt} \\ = - \dfrac{2}{5}\int {\dfrac{{t + 1 - 1}}{{t + 1}}dt} = - \dfrac{2}{5}\int {\left( {1 - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt} \\ = - \dfrac{2}{5}\left( {t - \ln \left| {t + 1} \right|} \right) + C\\ = - \dfrac{2}{5}\left( {\sqrt {2 - 5x} - \ln \left| {\sqrt {2 - 5x} + 1} \right|} \right) + C\end{array}\)

*) \(F\left( { - 1} \right) = \sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \dfrac{2}{5}\left( {\sqrt 7 - \ln \left| {\sqrt 7 + 1} \right|} \right) + C = \sqrt 2 \\ \Rightarrow C = \sqrt 2 + \dfrac{2}{5}\left( {\sqrt 7 - \ln \left| {\sqrt 7 + 1} \right|} \right)\\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{2}{5}\left( {\sqrt {2 - 5x} - \ln \left| {\sqrt {2 - 5x} + 1} \right|} \right) + \sqrt 2 + \dfrac{2}{5}\left( {\sqrt 7 - \ln \left| {\sqrt 7 + 1} \right|} \right)\\ \Rightarrow F\left( 0 \right) \approx 1,73\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.