Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\sqrt {3x + 1} }}\) thỏa mãn F(1) = 0. Khi

Câu hỏi số 585082:

Vận dụng

Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\sqrt {3x + 1} }}\) thỏa mãn F(1) = 0. Khi đó F(5) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 0

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. 1

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585082

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {3x + 1} = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {3x + 1} = t \Leftrightarrow 3x + 1 = {t^2}\)

Vi phân: \(3dx = 2tdt \Leftrightarrow dx = \dfrac{{2t}}{3}dt\).

*) Thay:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{\left( {\dfrac{{{t^2} - 1}}{3}} \right).t}}} .\dfrac{{2tdt}}{3} = \int {\dfrac{2}{{{t^2} - 1}}dt} \\ = 2\int {\dfrac{1}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}dt} = \int {\left( {\dfrac{1}{{t - 1}} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt} \\ = \ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| {t + 1} \right| + C = \ln \left| {\dfrac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right| + C\\ = \ln \left| {\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{{\sqrt {3x + 1} + 1}}} \right| + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.