Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\sqrt {3x + 1} }}\) thỏa mãn F(1) = 0. Khi đó F(5) gần giá trị nào sau đây nhất?

Câu 585082: Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\sqrt {3x + 1} }}\) thỏa mãn F(1) = 0. Khi đó F(5) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 0

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. 1

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu hỏi : 585082

Phương pháp giải:

Đặt \(\sqrt {3x + 1} = t\).

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\sqrt {3x + 1} = t \Leftrightarrow 3x + 1 = {t^2}\)

Vi phân: \(3dx = 2tdt \Leftrightarrow dx = \dfrac{{2t}}{3}dt\).

*) Thay:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{\left( {\dfrac{{{t^2} - 1}}{3}} \right).t}}} .\dfrac{{2tdt}}{3} = \int {\dfrac{2}{{{t^2} - 1}}dt} \\ = 2\int {\dfrac{1}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}dt} = \int {\left( {\dfrac{1}{{t - 1}} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt} \\ = \ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| {t + 1} \right| + C = \ln \left| {\dfrac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right| + C\\ = \ln \left| {\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{{\sqrt {3x + 1} + 1}}} \right| + C\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.