Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy trùng với tâm của đáy, AB = a, AD = \(a\sqrt 3 \). Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 585752: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy trùng với tâm của đáy, AB = a, AD = \(a\sqrt 3 \). Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

D. \({a^3}\)

Câu hỏi : 585752

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa SC và đáy.

Sử dụng định lí Pytago tính AC và suy ra OC.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SO.

Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,OC} \right) = \angle SCO = {60^0}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\\ \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = a\\ \Rightarrow SO = OC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \end{array}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = {a^3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.