Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy trùng với
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy trùng với tâm của đáy, AB = a, AD = \(a\sqrt 3 \). Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa SC và đáy.
Sử dụng định lí Pytago tính AC và suy ra OC.
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SO.
Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,OC} \right) = \angle SCO = {60^0}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\\ \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = a\\ \Rightarrow SO = OC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \end{array}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .a.a\sqrt 3 = {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
