Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}xdx}  = a.\cos x + b.{\cos ^3}x + C\) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính P =

Câu hỏi số 585975:
Vận dụng

Cho nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}xdx}  = a.\cos x + b.{\cos ^3}x + C\) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính P = a + 6b.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:585975
Phương pháp giải

\({\sin ^3}x = \sin x.{\sin ^2}x = \sin x.\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\)

Đặt ẩn phụ cosx = t.

Giải chi tiết

\(I = \int {{{\sin }^3}xdx}  = \int {\sin x.{{\sin }^2}xdx}  = \int {\sin x.\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)dx} \)

Đặt cosx = t => -sinxdx = dt.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\left( {1 - {t^2}} \right)\left( { - dt} \right)}  = \int {\left( {{t^2} - 1} \right)dt}  = \dfrac{1}{3}{t^3} - t + C\\ = \dfrac{1}{3}{\cos ^3}x - \cos x + C\\ \Rightarrow a =  - 1,\,\,b = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow P = a + 6b =  - 1 + 6.\dfrac{1}{3} = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn