Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {\cos ^4}x\) có dạng \(a.x + b.\sin 2x + c.\sin 4x + C\) với a, b, c là

Câu hỏi số 585976:

Vận dụng

Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {\cos ^4}x\) có dạng \(a.x + b.\sin 2x + c.\sin 4x + C\) với a, b, c là các số thực. Tính P = a + b + c.

A. \(P = \dfrac{{19}}{{32}}\)

B. \(P = \dfrac{{21}}{{32}}\)

C. \(P = \dfrac{1}{4}\)

D. \(P = \dfrac{3}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585976

Phương pháp giải

\({\cos ^4}x = {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right)} \right)^2}\)

Hạ bậc hai lần.

\(\int {\cos kxdx} = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int {{{\cos }^4}x} = \int {{{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^2}dx} \\ = \int {{{\left( {\dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right)} \right)}^2}dx} = \int {\dfrac{1}{4}\left( {1 + \cos 2x + {{\cos }^2}2x} \right)dx} \\ = \int {\dfrac{1}{4}\left( {1 + \cos 2x + \dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos 4x} \right)} \right)dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\cos 2x + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8}\cos 4x} \right)dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{4}\cos 2x + \dfrac{1}{8}\cos 4x} \right)dx} \\ = \dfrac{3}{8}x + \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}\sin 2x + \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{4}\sin 4x + C\\ = \dfrac{3}{8}x + \dfrac{1}{8}\sin 2x + \dfrac{1}{{32}}\sin 4x + C\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = \dfrac{3}{8},\,\,b = \dfrac{1}{4},\,\,c = \dfrac{1}{{32}}\\ \Rightarrow P = a + b + c = \dfrac{{21}}{{32}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.