Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho nguyên hàm \(\int {{{\cos }^5}xdx}  = a.\sin x + b.{\sin ^3}x + c.{\sin ^5}x + C\) với a, b, c \( \in

Câu hỏi số 585977:
Vận dụng

Cho nguyên hàm \(\int {{{\cos }^5}xdx}  = a.\sin x + b.{\sin ^3}x + c.{\sin ^5}x + C\) với a, b, c \( \in \mathbb{Q}\). Tính giá trị biểu thức P = a + 3b + 5c.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:585977
Phương pháp giải

\({\cos ^5}x = \cos x.{\cos ^4}x = \cos x{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2}\)

Đặt ẩn phụ sinx = t.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int {{{\cos }^5}xdx}  = \int {\cos x.{{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^2}dx} \\\,\,\,\, = \int {\cos x{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2}dt} \end{array}\)

Đặt sinx = t => cosxdx = dt.

Thay: \(I = \int {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}dt}  = \int {\left( {1 - 2{t^2} + {t^4}} \right)dt} \)

\(\begin{array}{l} = t - 2.\dfrac{1}{3}{t^3} + \dfrac{1}{5}{t^5} + C\\ = \sin x - \dfrac{2}{3}{\sin ^3}x + \dfrac{1}{5}{\sin ^5}x + C\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 1,\,\,b =  - \dfrac{2}{3},\,\,c = \dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow P = a + 3b + 5c = 1 + 3.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right) + 5.\dfrac{1}{5} = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn