Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 3x,\,\,\,x \in \left( { - \infty ; + \infty }

Câu hỏi số 585978:

Vận dụng

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 3x,\,\,\,x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{1}{4}\cos 4x + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \cos 2x - \cos 4x + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\cos 4x + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \cos 2x + \cos 4x + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585978

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\\\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\sin x.\cos 3x = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin \left( { - 2x} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x - \sin 2x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {2.\dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x - \sin 2x} \right)dx} \\ = \int {\left( {\sin 4x - \sin 2x} \right)dx} \\ = - \dfrac{1}{4}\cos 4x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.