Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 3x,\,\,\,x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Câu 585978: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x.\cos 3x,\,\,\,x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{1}{4}\cos 4x + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \cos 2x - \cos 4x + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{4}\cos 4x + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \cos 2x + \cos 4x + C\)

Câu hỏi : 585978

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\\\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\end{array}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sin x.\cos 3x = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin \left( { - 2x} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x - \sin 2x} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {2.\dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x - \sin 2x} \right)dx} \\ = \int {\left( {\sin 4x - \sin 2x} \right)dx} \\ = - \dfrac{1}{4}\cos 4x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.