Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1)B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng d : . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d. n

Câu hỏi số 58771:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1)B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng d : $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.

A. ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.$

B. ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{87}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.$

C. ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{13}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.$

D. ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{1}{49}+8t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58771

Giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow{AB}$ (1;3;0), $\overrightarrow{AC}$ (0;3;2) => [ $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{AC}$ ]=(6;-2;3)

Mp (ABC) đi qua điểm A(1;0;-1) và có vecto pháp tuyến $\vec{n}$ = [ $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{AC}$ ]=(6;-2;3) phương trình là: 6x-2y+3z -3 =0

Gọi trực tâm của tam giác ABC là H(a;b;c),

$\overrightarrow{BH}(a-2;b-3;c+1)$

$\overrightarrow{CH}=(a-1;b-3;c-1)$

khi đó ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} =0& \\ \overrightarrow{CH} .\overrightarrow{AB}=0& \\ H\epsilon (ABC) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b+2b-7=0 & \\ a+3b-10=0& \\ 6a-2b+3c-3=0 & \end{matrix}\right.$

=> H( $\frac{85}{49};\frac{135}{49};-\frac{31}{49}$ )

Đương thẳng d có có vtcp $\vec{u}_{\Delta }$ = (1;15;8)

gọi vtcp của đường thẳng ∆ là $\vec{u}_{\Delta }$

Do ∆ nằm trong mặt phẳng (ABC) ; và ∆ vuông góc với d=> $\vec{u}_{\Delta }$ = [ $\vec{n}$ ; $\vec{u}_{d}$ ] = (1;15;8)

Vậy đường thẳng ∆ đi qua H( $\frac{85}{49};\frac{135}{49};-\frac{31}{49}$ ) có vtcp $\vec{u}_{\Delta }$ = (1;15;8) phương trình là ∆ : $\left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.