Tính tích phân: I =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 58779:

Tính tích phân: I = $\int_{0}^{1}\frac{2.4^{x}+6^{x}}{6^{x}+9^{x}}dx$

A. I = $\frac{1}{ln\frac{2}{3}}$

B. I = $\frac{1}{ln\frac{2}{3}}$ (ln2 - $\frac{2}{3}$ )

C. I = $\frac{1}{ln\frac{2}{3}}$ (-ln $\frac{5}{6}$ - $\frac{2}{3}$ )

D. I = $\frac{1}{ln\frac{2}{3}}$ (ln $\frac{6}{5}$ - 1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58779

Giải chi tiết

I = $\int_{0}^{1}$ $\frac{2.(\frac{2}{3})^{2x}+(\frac{2}{3})^{x}}{(\frac{2}{3})^{x}+1}$ dx = $\int_{0}^{1}$ $\frac{2.(\frac{2}{3})^{x}+1}{(\frac{2}{3})^{x}+1}.(\frac{2}{3})^{x}$ dx

Đặt t = $(\frac{2}{3})^{x}$ => dt = $(\frac{2}{3})^{x}$ ln $\frac{2}{3}$ dx. Đổi cận x = 0 => t= 1; x =1 => t= $\frac{2}{3}$

Khi đó I = $\frac{1}{ln\frac{2}{3}}\int_{1}^{\frac{2}{3}}\frac{2t+1}{t+1}$ dt

= - $\frac{1}{ln\frac{2}{3}}\int_{\frac{2}{3}}^{1}(2-\frac{1}{t+1})dt$ = - $\frac{1}{ln\frac{2}{3}}$ (2t-ln│t+1│) $\left |_{\frac{2}{3}}^{1}$

= $\frac{1}{ln\frac{2}{3}}$ (-ln $\frac{5}{6}$ - $\frac{2}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.