Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC và mặt bên SAB là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

A. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{11}$ ; cos((SBC),(ABC))= $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

B. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{8}$ ; cos((SBC),(ABC))= $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

C. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{10}$ ; cos((SBC),(ABC))= $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

D. V_S.ABC = $\frac{a^{3}}{8}$ ; cos((SBC),(ABC))= $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58780

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB. Vì các tam giác SAB, CAB đều nên SH ⊥ AB và CH ⊥ AB.

(SAB)⊥(ABC)

(SAB)∩(ABC)= AB

SH ⊥ AB

=> SH ⊥(ABC).

Vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABC.

Ta có SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , S_ABC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ , suy ra V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.SH = $\frac{a^{3}}{8}$

Gọi D là hình chiếu vuông góc của H trên BC thì HD ⊥ BC.

Mặt khác BC ⊥ SH nên suy ra BC ⊥(SHD) , do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa 2 đường thẳng HD và SD là góc $\widehat{SDH}$

Trong tam giác vuông BDH, ta có HD = HBsin60^o= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Suy ra SD = $\sqrt{SH^{2}+HD^{2}}= \frac{a\sqrt{15}}{4}$

Trong tam giác vuông SHD vuông tại H có cos((SBC),(ABC))= cos $\widehat{SDH}$ = $\frac{HD}{SD}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.