Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 1 = 0\) và điểm

Câu hỏi số 588575:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 1 = 0\) và điểm I(1;0). Phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Phương trình đường tròn (C’) là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 12\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 12\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 12\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588575

Phương pháp giải

Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến đường tròn (C) tâm A bán kính R thành đường tròn (C’) tâm \(A' = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right)\), bán kính \(R' = \left| k \right|R\).

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm A(1;-1), bán kính \(R = \sqrt 3 \).

Gọi \(A' = {V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right)\) ta có: \(\overrightarrow {IA'} = - 2\overrightarrow {IA} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 1 = - 2\left( {1 - 1} \right)\\{y_{A'}} - 0 = - 2\left( { - 1 - 0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 1\\{y_{A'}} = 2\end{array} \right.\) => A’(1;2).

=> Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C’) tâm A’(1;2), bán kính \(R' = 2R = 2\sqrt 3 \).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 12\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.