Phương trình \({\log _3}\left( {5x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) có 2

Câu hỏi số 588739:

Thông hiểu

Phương trình \({\log _3}\left( {5x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) có 2 nghiệm \({x_1}\,;\,{x_2}\) trong đó \({x_1} < {x_2}\). Giá trị của \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\) là:

A. 13

B. 5

C. 14

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588739

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Đưa phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 > 0\\{x^2} + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{5}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {5x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 5x - 3 = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Mà \({x_1} < {x_2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 4\end{array} \right.\).

Vậy \(P = 2{x_1} + 3{x_2} = 2.1 + 3.4 = 14\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.