Cho hàm số y = x4 −(m+1)x2 + 2m+1 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1. b) Cho I(0;− ). Tìm m để (Cm) có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi.

Câu hỏi số 58959:

Cho hàm số y = $\frac{1}{4}$ x⁴−(m+1)x²+ 2m+1 có đồ thị (C_m), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.

b) Cho I(0;− $\frac{5}{2}$ ). Tìm m để (C_m) có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi.

A. m = $\frac{1}{2}$

B. m = - $\frac{1}{2}$

C. m=1

D. m=-1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58959

Giải chi tiết

a. Khảo sát

Khi m =1 hàm số trở thành y = x⁴−2x²+3.

a) Tập xác định: D =R; y là hàm số chẵn.

b) Sự biến thiên:

* Giới hạn tại vô cực: Ta có $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y =+∞.

* Chiều biến thiên: Ta có y' = x³− 4x;

y' = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = ±2 ;

y' > 0 ⇔ x>2 hoặc −2 < x < 0 ;

y' < 0 ⇔ xx < 2. < x < 2.

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−2; 0), (2; +∞); nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; − 2), (0; 2).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x =±2, y_CT=−1.

* Bảng biến thiên

* Đồ thị:

Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

b. Tìm m

Ta có y' = x³− 2(m+1)x, với mọi x∈^R.

(C_m) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu ⇔ y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ 2(m+1) > 0 ⇔ m >−1. (1)

Khi đó 3 nghiệm phân biệt của y' = 0 là x = 0, x =− $\sqrt{2(m+1)}$ và x = $\sqrt{2(m+1)}$ .

Điểm cực đại của (C_m) là A(0; 2m+1), hai điểm cực tiểu là

B(− $\sqrt{2(m+1)}$ ); −m²) và C( $\sqrt{2(m+1)}$ ; −m²).

Nhận thấy rằng AI vuông góc với BC tại H (0; −m²) và H là trung điểm của BC. Do đó tứ giác

ABIC là hình thoi khi và chỉ khi H là trung điểm của AI. Hay là

$\left\{\begin{matrix} 2x_{H}=x_{A}+x_{I}\\ 2y_{H}=y_{A}+y_{I} \end{matrix}\right.$ <=> -2m²= 2m+1 - $\frac{5}{2}$ <=> m = $\frac{1}{2}$ hoăc m = - $\frac{3}{2}$

Đối chiếu điều kiện (1) ta được giá trị của m là m = $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.