Giải phương trình sin4x+ 2sin3 x = sin x+ √3cosxcos2x

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 58961:

Giải phương trình sin4x+ 2sin³x = sin x+ √3cosxcos2x

A. x = - $\frac{\pi }{3}$ + k2π, x = $\frac{2\pi }{9}$ + k $\frac{2\pi }{3}$

B. x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ ; x = $\frac{\pi }{3}$ + k2π,

C. x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ ; x = $\frac{\pi }{3}$ + k2π, x = $\frac{2\pi }{9}$ + k $\frac{2\pi }{3}$

D. x = - $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ ; x = $\frac{\pi }{3}$ + k2π, x = $\frac{2\pi }{9}$ + k $\frac{2\pi }{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58961

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với

2sin2xcos2x + sinx(2sin²x - 1) - √3cosxcos2x = 0

<=> cos2x(2sin2x - sinx - √3cosx) = 0

* cos2x = 0 <=> x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ , k∊ Z

* 2sin2x - sinx - √3cosx = 0<=> sin2x = $\frac{1}{2}$ sinx + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cosx <=> sin2x = sin(x+ $\frac{\pi }{3}$ )

<=> $\begin{bmatrix} 2x= x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x = \pi - (x +\frac{\pi }{3})+k2\pi \end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi\\ x=\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3} \end{matrix}$ k∊ Z

Vậy nghiệm của PT là x = $\frac{\pi }{4}$ + k $\frac{\pi }{2}$ ; x = $\frac{\pi }{3}$ + k2π, x = $\frac{2\pi }{9}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ , k∊ Z

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.