Giải hệ phương trình: (x, y ∊ R)

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 58825:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} log_{\sqrt{2}}x - log_{2}(y+1)=0\\ \sqrt{x+1}= y-2x \end{matrix}\right.$ (x, y ∊ R)

A. (x;y) = (3;-8)

B. (x;y) = (3;5)

C. (x;y) = (3;8)

D. (x;y) = (-3;8)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58825

Giải chi tiết

Điều kiện: x > 0; y > −1. (*)

(1) ⇔ log₂(y +1) = log₂x²⇔ y = x²−1.

Thay vào (2), ta được:

(2) <=> $\sqrt{x+1}$ = x²−2x −1≥ 0 <=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-1\geq 0\\ x+1=(x^{2}-2x-1)^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-1\geq 0\\ x(x-3)(x^{2}-x-1)=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x\geq 1+\sqrt{2}\\ x\leq 1-\sqrt{2} \end{matrix}\\ \begin{bmatrix} x=0\\ x=3\\ x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\ \end{matrix} \end{matrix}\right.$ <=> x=3 hoặc x = $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Đối chiếu ĐK (*) ta được x=3 => y=8

Vậy hệ PT có nghiệm là (x;y) = (3;8)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.