Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {4x - {x^2}} \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + \dfrac{1}{3}\) trên đoạn [1;3] bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính g’(x).
Giải phương trình g’(x) = 0.
Lập BBT hàm số g(x).
Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {4 - 2x} \right)f'\left( {4x - {x^2}} \right) + {x^2} - 6x + 8\\g'\left( x \right) = 2\left( {2 - x} \right)f'\left( {4x - {x^2}} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)\\g'\left( x \right) = \left( {2 - x} \right)\left[ {2f'\left( {4x - {x^2}} \right) + x - 4} \right]\end{array}\)
Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\2f'\left( {4x - {x^2}} \right) + x - 4 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).
Đặt \(t = 4x - {x^2} \Rightarrow t' = 4 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Ta có \(t\left( 1 \right) = 3,\,\,t\left( 2 \right) = 4,\,\,t\left( 3 \right) = 3\).
\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ {1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ {3;4} \right]\).
Dựa vào BBT ta thấy \(f'\left( t \right) \le 0\,\,\forall x \in \left[ {3;4} \right]\) \( \Rightarrow f'\left( {4x - {x^2}} \right) \le 0\,\,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).
Với \(x \in \left[ {1;3} \right] \Rightarrow x < 4 \Rightarrow x - 4 < 0\).
Do đó \(2f'\left( {4x - {x^2}} \right) + x - 4 = 0 < 0\,\,\forall x\) nên phương trình (*) vô nghiệm.
Khi đó ta có BBT hàm số g(x) như sau:
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right) = f\left( 4 \right) + 7 = 0 + 7 = 7\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
