Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 4\left(

Câu hỏi số 589638:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^3} + 4\left( {m - 2} \right){x^2} - 7x + 1$ có hai điểm cực trị ${x_1},\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ thỏa mãn $\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4$?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589638

Phương pháp giải

- Tính $y'$.

- Tìm điều kiện để $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

- Biểu diễn hai nghiệm theo m, thay vào giả thiết tìm m.

Giải chi tiết

Ta có: $y' = 3{x^2} + 8\left( {m - 2} \right)x - 7$.

Xét phương trình y’ = 0 $ \Leftrightarrow 3{x^2} + 8\left( {m - 2} \right)x - 7 = 0$ ta có: $\Delta ' = 16{\left( {m - 2} \right)^2} + 21 > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}$.

Do đó phương trình $y' = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ hay hàm số đã cho luôn có 2 điểm cực trị ${x_1},\,\,{x_2}$

Theo định lí Viete ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{8\left( {m - 2} \right)}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 7}}{3}\end{array} \right.$.

Theo giả thiết

$\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 4$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 16\\ \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 16\\ \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 16\\ \Rightarrow {\left( { - \dfrac{{8\left( {m - 2} \right)}}{3}} \right)^2} + \dfrac{{14}}{3} - \dfrac{{14}}{3} = 16\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{8\left( {m - 2} \right)}}{3} = 4\\\dfrac{{8\left( {m - 2} \right)}}{3} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{7}{2}\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Thử lai ta thấy với $m=\dfrac{1}{2}$ bài toán thoả mãn và $\dfrac{7}{2}$ bài toán không thoả mãn

Do bài toán yêu cầu giá trị m nguyên nên không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.