Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá

Câu hỏi số 589641:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mf\left( x \right) + 2021}}{{f\left( x \right) + m}}\) nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

A. 86.

B. 84.

C. 88.

D. 89.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589641

Phương pháp giải

Đặt t = f(x). Dựa vào đồ thị hàm số tìm khoảng giá trị của t.

Đưa bài toán trở thành: Tìm tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mt + 2021}}{{t + m}}\) nghịch biến trên khoảng (a;b) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\t + m \ne 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt t = f(x). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\forall x \in \left( { - 1;1} \right),\,\,f\left( x \right) \in \left( { - 2;2} \right)\) nên \(t \in \left( { - 2;2} \right)\).

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mt + 2021}}{{t + m}}\) nghịch biến trên khoảng (-2;2)?

+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên (-1;1) nên \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

+ \(\forall x \in \left( { - 1;1} \right),\,\,f\left( x \right) \in \left( { - 2;2} \right)\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{{m^2} - 2021}}{{{{\left( {t + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đã cho nghịch biến trên (-2;2) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2021 < 0\\m \ne - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2021 < 0\\m \notin \left( { - 2;2} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {2021} < m < \sqrt {2021} \\m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \in \left( { - \sqrt {2021} ; - 2} \right] \cup \left[ {2;\sqrt {2021} } \right)\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 44; - 43; \ldots ; - 2;2;3; \ldots ;44} \right\}\).

Vậy có 86 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.