Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^4}x}}\) là:

Câu hỏi số 589712:

Vận dụng cao

A. \(\dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} - \dfrac{1}{{\cos x}} + C\)

B. \(\dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + \dfrac{1}{{\cos x}} + C\)

C. \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + C\)

D. \( - \dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:589712

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} = \int {\dfrac{{{{\sin }^2}x.\sin x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} \\ = \int {\dfrac{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\sin x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} \end{array}\)

Đặt \(\cos x = t\).

\( \Rightarrow - \sin xdx = dt\).

Thay: \(\int { - \dfrac{{\left( {1 - {t^2}} \right)dt}}{{{t^4}}}} = \int {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{{t^4}}}dt} \) \( = \int {\left( {\dfrac{1}{{{t^2}}} - \dfrac{1}{{{t^4}}}dt} \right)} \)

\(\begin{array}{l} = - \dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{ - 4 + 1}}{t^{ - 4 + 1}} + C = - \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{3{t^3}}} + C\\ = - \dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.