Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^4}x}}\) là:

Câu 589712: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^4}x}}\) là:

A. \(\dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} - \dfrac{1}{{\cos x}} + C\)

B. \(\dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + \dfrac{1}{{\cos x}} + C\)

C. \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + C\)

D. \( - \dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + C\)

Câu hỏi : 589712

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} = \int {\dfrac{{{{\sin }^2}x.\sin x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} \\ = \int {\dfrac{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\sin x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} \end{array}\)
Đặt \(\cos x = t\).
\( \Rightarrow - \sin xdx = dt\).
Thay: \(\int { - \dfrac{{\left( {1 - {t^2}} \right)dt}}{{{t^4}}}} = \int {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{{t^4}}}dt} \) \( = \int {\left( {\dfrac{1}{{{t^2}}} - \dfrac{1}{{{t^4}}}dt} \right)} \)
\(\begin{array}{l} = - \dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{ - 4 + 1}}{t^{ - 4 + 1}} + C = - \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{3{t^3}}} + C\\ = - \dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{3{{\cos }^3}x}} + C\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.