Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS =MC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM.

Câu hỏi số 58985:

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS = $\frac{1}{2}$ MC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM.

A. V_S.ABC = $\frac{9\sqrt{11}}{4}$ a³; cos(SB, AM) = $\frac{7\sqrt{19}}{38}$

B. V_S.ABC = $\frac{9\sqrt{13}}{4}$ a³; cos(SB, AM) = $\frac{7\sqrt{19}}{38}$

C. V_S.ABC = $\frac{9\sqrt{11}}{4}$ a³; cos(SB, AM) = $\frac{7\sqrt{19}}{35}$

D. V_S.ABC = $\frac{7\sqrt{11}}{4}$ a³; cos(SB, AM) = $\frac{7\sqrt{19}}{38}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58985

Giải chi tiết

Gọi O là tâm tam giác đều ABC; P là trung điểm AB

Từ giả thiết suy ra SO ⊥ (ABC), CO =2/3 CP (O thuộc đoạn CP)

AB = 3a => S_ABC = $\frac{9a^{2}\sqrt{3}}{4}$ , CP = $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$ ; CO = a√3

= > SO = $\sqrt{SC^{2}-CO^{2}}$ = a√33 => V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ SO. S_ABC = $\frac{9\sqrt{11}}{4}$ a³

Kẻ MN // SB ( N thuộc đoạn BC, NB = $\frac{1}{2}$ NC)

Suy ra cos(SB, AM) = cos(MN, AM) = │cos $\widehat{AMN}$ │

Ta có MN = $\frac{2}{3}$ SB = 4a. Áp dụng định lý cosin cho tam giác ANC, SAC, SAM ta có AN = a√7, cos $\widehat{ASC}$ = $\frac{7}{8}$ , AM = a√19

suy ra cos $\widehat{AMN}$ = $\frac{MA^e_2+MN^e_2-AN^e_2}{2MA.MN}=\frac{7\sqrt{19}}{38}$

Từ (1) và (2) ta suy ra cos(SB, AM) = $\frac{7\sqrt{19}}{38}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.