Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x − 2)2 + (y −1)2 = 5 và đường thẳng d : x−3y −9 = 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu hỏi số 58988:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x − 2)²+ (y −1)²= 5 và đường thẳng d : x−3y −9 = 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

A. M(3;-1)

B. M(1;-2)

C. M(3;2)

D. M(3;-2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58988

Giải chi tiết

M ∊d => M(3m+9; m)

Từ tính chất tiếp tuyến đó ta có MI ⊥ AB ại H là trung điểm AB

Trong tam giác vuông AIM ta có $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AI^{2}}+\frac{1}{AM^{2}}$

=> AH² = $\frac{AI^{2}.AM^{2}}{AI^{2}+AM^{2}}=\frac{R^{2}(IM^{2}-R^{2})}{IM^{2}}$ = R²- $\frac{R^{4}}{IM^{2}}$

Ta có AB nhỏ nhất AH nhỏ nhất ,=> IM nhỏ nhất ( R = √5 không đổi)

Mà IM² = (3m+7)² + (m-1)² = 10(m+2)² + 10 ≥ 10 nên suy ra IM_min = √10 khi m = -2

suy ra M(3;-2)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.