Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và ∆: . Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông và AB = 2√11.

Câu hỏi số 59030:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{-2}$ và ∆: $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-2}$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông và AB = 2√11.

A. (x-2)² + (y+1)² + (z+1)² = 22

B. (x+ $\frac{110}{29}$ )² + (y - $\frac{55}{29}$ )² + (z - $\frac{139}{29}$ )² = 22

C. (x+2)² + (y+1)² + (z+1)² = 22

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59030

Giải chi tiết

∆IAB có IA = IB nên vuông cân tại I. Suy ra IH = AB/2 = √11 ( H là hình chiếu của I lên AB)

Suy ra d(I, ∆) = √11 ( do A, B thuộc ∆)

Khi đó bán kính mặt cầu R = $\sqrt{(IH^{2}+\frac{AB^{2}}{4})}$ = √22

I ∊ d => I(2t;-t;-2t+1), $\vec{u}_{\Delta }$ = (1;1-2) và M(0;1;2) ∊ ∆ => $\overrightarrow{MI}$ =(2t;-t-1;-2t-1)

=> [ $\vec{u}_{\Delta }$ ; $\overrightarrow{MI}$ ] = (-4t-3;-2t+1;-3t-1) => d(I;∆) = $\frac{\left | \left [ \vec{u}_{\Delta } .\overrightarrow{MI}\right ] \right |}{\left | \vec{u}_{\Delta } \right |}=\frac{\sqrt{29t^{2}+26t+11}}{\sqrt{6}}$

Từ (1) và (2) => 29t² + 26t -55=0 <=> $\left [ \begin{matrix} t=1 & \\ t=\frac{-55}{29} & \end{matrix}\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} I(2;-1;-1) & \\ I(-\frac{110}{29};\frac{55}{29};\frac{139}{29}) & \end{matrix}$

Suy ra PT mặt cầu (x-2)² + (y+1)² + (z+1)² = 22;

(x+ $\frac{110}{29}$ )² + (y - $\frac{55}{29}$ )² + (z - $\frac{139}{29}$ )² = 22

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.