Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, \(\cos A = \dfrac{3}{5}.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) của tam giác ABC

Câu hỏi số 590546:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, \(\cos A = \dfrac{3}{5}.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) của tam giác ABC là:

A. \(8.\)

B. \(8\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(7\sqrt 2 .\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590546

Phương pháp giải

Tính sinA.

Tính diện tích tam giác ABC: \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A.\)

Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính a: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.\)

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\), từ đó tính \({h_a}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}A + {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}A = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array}\)

Vì \({0^0} < A < {180^0}\) nên sinA > 0 \( \Rightarrow \sin A = \dfrac{4}{5}.\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A. = \dfrac{1}{2}.7.5.\dfrac{4}{5} = 14.\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.\\\,\,\,\,\,\, = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\dfrac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\, = 32\\ \Rightarrow a = 4\sqrt 2 .\end{array}\)

Lại có: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a} \Rightarrow {h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{2.14}}{{4\sqrt 2 }} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10