Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, \(\cos A = \dfrac{3}{5}.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) của tam giác ABC

Câu hỏi số 590546:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, \(\cos A = \dfrac{3}{5}.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) của tam giác ABC là:

A. \(8.\)

B. \(8\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(7\sqrt 2 .\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:590546

Phương pháp giải

Tính sinA.

Tính diện tích tam giác ABC: \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A.\)

Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính a: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.\)

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\), từ đó tính \({h_a}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}A + {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}A = \dfrac{{16}}{{25}}\end{array}\)

Vì \({0^0} < A < {180^0}\) nên sinA > 0 \( \Rightarrow \sin A = \dfrac{4}{5}.\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A. = \dfrac{1}{2}.7.5.\dfrac{4}{5} = 14.\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.\\\,\,\,\,\,\, = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\dfrac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\, = 32\\ \Rightarrow a = 4\sqrt 2 .\end{array}\)

Lại có: \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a} \Rightarrow {h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{2.14}}{{4\sqrt 2 }} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.