Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, I là trung điểm AM a. Chứng minh \(2\overrightarrow {IA} +
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, I là trung điểm AM
a. Chứng minh \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
b. Với O bất kì chứng minh \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OI} \).
Quảng cáo
Dùng định lý nếu M là trung điểm của AB thì với mọi O bất kì ta luôn có \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
a. Vì M là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IM} \).
\( \Rightarrow 2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IM} = 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IM} } \right) = 2.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \).
b. Vì M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OM} \).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \\ = 2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OM} \\ = 2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OM} } \right)\end{array}\)
Vì I là trung điểm của AM nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow {OI} \).
Vậy \(\,2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OM} } \right) = 2.2\overrightarrow {OI} = 4\overrightarrow {OI} \) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
