Cho hàm số y = x3 −6x2 +3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1. b) Tìm m để trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0.

Câu hỏi số 59133:

Cho hàm số y = x³−6x²+3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (C_m), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.

b) Tìm m để trên (C_m) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (C_m) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0.

A. m > $\frac{8}{3}$

B. $\frac{5}{3}$ < m < $\frac{8}{3}$

C. m> 2

D. m < $\frac{8}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59133

Giải chi tiết

a. Khảo sát

Khi m =1 hàm số trở thành y = x³−6x²+9x−1. a) Tập xác định: ^R.

b) Sự biến thiên:

* Giới hạn tại vô cực: Ta có $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y =−∞ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y =+∞.

* Chiều biến thiên: Ta có y' = 3x²−12x+9;

y' = 0 <=> x= 1 hoặc x = 3; y' > 0 <=> x < 1 hoặc x > 3; y' < 0 ⇔1< x < 3.

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1), (3; +∞); nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =1, y_Cđ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y_CT=−1.

* Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

b. $\dpi{80} y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$

Đường thẳng d có hệ số góc k =− 1/2. Do đó tiếp tuyến của (C_m) vuông góc với d sẽ có hệ số góc k' = 2

Ta có y' = k ' ⇔ 3x²−12x+ 3(m+ 2) = 2 ⇔ 3x²−12x + 4 =−3m. (1)

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình f(x) = -3m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

<=> -8 < -3m < -5 <=> $\frac{5}{3}$ < m < $\frac{8}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.